16 abril 2007
EULER E A BELEZA DA MATEMÁTICA…
Pergunta: pode uma fórmula matemática ter beleza, ou seja, ser bela? Resposta: pois claro. Assim pensou em 1988 a revista científica Mathematical Intelligencer, que organizou um “concurso de beleza” para eleição da mais bela fórmula matemática de sempre. Talvez a prova de que também na ciência pura pode haver beleza, diria até um certo fascínio, pela contemplação, leia-se admiração por um articulado de símbolos. Pois, de facto a equação que relaciona cinco quantidades matemáticas: “e”, “pi”, “i”, ”0” e ”1”, conhecida como “identidade de Euler” ganhou aos pontos o título. Passam agora 300 anos sobre o dia em que nasceu este grande cientista, que Carl Boyer considerou o "construtor de notação mais bem sucedido de todos os tempos". Matemática Pura e Aplicada, Física, Astronomia, Física e Teologia foram algumas das áreas em que Leonard Euler se distinguiu. Suíço de nascimento, haveria de ficar conhecido na Alemanha e sobretudo na corte russa, pela sua habilidade em trabalhar rodeado de crianças, no meio da maior das confusões.
Mas há mais. Este matemático recuperou e transformou em ciência matemática um dos passatempos favoritos dos habitantes de Koenigsberg, actual Kaliningrado, no Mar Báltico. Na cidade havia sete pontes que atravessavam o rio da cidade; no meio havia duas ilhas; de uma das ilhas partiam três pontes: uma para a outra ilha e uma para cada uma das margens; da outra ilha partiam cinco pontes: duas para cada uma das margens e uma outra, já referida, para a outra ilha; um total de sete pontes, portanto. Euler desenhou um esquema simplificado, com quatro vértices ou nodos - um para cada margem e um para cada ilha - e com ligações em arco, chamadas arestas. Estes esquemas são hoje conhecidos como “grafos”. O matemático demonstrou que um caminho como o que os habitantes da cidade pretendiam apenas era possível se todos os vértices, com excepção máxima de dois, tivessem um número par de arestas.
No ritmo acelerado dos dias de hoje difícil será encontrar interesse por uma fórmula matemática, dando de barato a sua espantosa capacidade de unificação, mesmo sabendo que ela possa ter contribuído para o avanço de outros estudos. Uma fórmula é uma fórmula e o interesse por estas coisas só pode vir de mentes desligadas da realidade, hoje mais interessada noutras fórmulas, como por exemplo, do enriquecimento a todo o preço. Pensemos no homem que gostava dos números, que decifrava o mistério das pontes e que trabalhava no meio das crianças. Pode bem ser um símbolo com beleza, muito para além da sua espantosa descoberta. Vale a pena “gostar” da harmonia e da arquitectura do edifício matemático, mostrar aos jovens (e não só…) que dizem “não gostar da Matemática” que afinal pode haver beleza numa fórmula matemática da mesma forma que pode haver filosofia numa pedra. É verdade!
Colaboração de Nuno Crato, no artigo “As pontes de Euler” public, muito para alé ado em: http://semanal.expresso.clix.pt/unica/vidas.asp?edition=1798&articleid=ES252146
Pergunta: pode uma fórmula matemática ter beleza, ou seja, ser bela? Resposta: pois claro. Assim pensou em 1988 a revista científica Mathematical Intelligencer, que organizou um “concurso de beleza” para eleição da mais bela fórmula matemática de sempre. Talvez a prova de que também na ciência pura pode haver beleza, diria até um certo fascínio, pela contemplação, leia-se admiração por um articulado de símbolos. Pois, de facto a equação que relaciona cinco quantidades matemáticas: “e”, “pi”, “i”, ”0” e ”1”, conhecida como “identidade de Euler” ganhou aos pontos o título. Passam agora 300 anos sobre o dia em que nasceu este grande cientista, que Carl Boyer considerou o "construtor de notação mais bem sucedido de todos os tempos". Matemática Pura e Aplicada, Física, Astronomia, Física e Teologia foram algumas das áreas em que Leonard Euler se distinguiu. Suíço de nascimento, haveria de ficar conhecido na Alemanha e sobretudo na corte russa, pela sua habilidade em trabalhar rodeado de crianças, no meio da maior das confusões.
Mas há mais. Este matemático recuperou e transformou em ciência matemática um dos passatempos favoritos dos habitantes de Koenigsberg, actual Kaliningrado, no Mar Báltico. Na cidade havia sete pontes que atravessavam o rio da cidade; no meio havia duas ilhas; de uma das ilhas partiam três pontes: uma para a outra ilha e uma para cada uma das margens; da outra ilha partiam cinco pontes: duas para cada uma das margens e uma outra, já referida, para a outra ilha; um total de sete pontes, portanto. Euler desenhou um esquema simplificado, com quatro vértices ou nodos - um para cada margem e um para cada ilha - e com ligações em arco, chamadas arestas. Estes esquemas são hoje conhecidos como “grafos”. O matemático demonstrou que um caminho como o que os habitantes da cidade pretendiam apenas era possível se todos os vértices, com excepção máxima de dois, tivessem um número par de arestas.
No ritmo acelerado dos dias de hoje difícil será encontrar interesse por uma fórmula matemática, dando de barato a sua espantosa capacidade de unificação, mesmo sabendo que ela possa ter contribuído para o avanço de outros estudos. Uma fórmula é uma fórmula e o interesse por estas coisas só pode vir de mentes desligadas da realidade, hoje mais interessada noutras fórmulas, como por exemplo, do enriquecimento a todo o preço. Pensemos no homem que gostava dos números, que decifrava o mistério das pontes e que trabalhava no meio das crianças. Pode bem ser um símbolo com beleza, muito para além da sua espantosa descoberta. Vale a pena “gostar” da harmonia e da arquitectura do edifício matemático, mostrar aos jovens (e não só…) que dizem “não gostar da Matemática” que afinal pode haver beleza numa fórmula matemática da mesma forma que pode haver filosofia numa pedra. É verdade!
Colaboração de Nuno Crato, no artigo “As pontes de Euler” public, muito para alé ado em: http://semanal.expresso.clix.pt/unica/vidas.asp?edition=1798&articleid=ES252146
